(2001年试题，十)已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x．计算行列式｜A+E｜．

admin2014-08-18 106

问题 (2001年试题，十)已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A²x线性无关，且满足A³x=3Ax一2A²x．
计算行列式｜A+E｜．

选项

答案由(1)知，A与B相似，故A+E与B+E也相似，则[*]

解析注意本题的解法技巧，因为A是抽象矩阵，直接求其行列式或特征值是困难的，可利用求其相似矩阵的行列式或特征值来达到求原矩阵的行列式或特征值的效果，这种处理技巧值得借鉴．此外，应注意由A³x=3Ax一2A²x得(A²+2A一3A)x=0，进而得｜A³+2A²一3A｜=0，即｜A｜.｜A一E｜．｜A+3E｜=0后，不能说A的特征值就是0，1，一3，只能说明A的特征值所组成的集合c{0，1，一3}．

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考研数学一

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(2001年试题，十)已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x．计算行列式｜A+E｜．

考研数学一

设+sinx,求y’.

设,其中t为参数，求.

设,求f’(x)，并判定f’(x)连续时λ的取值范围。

(1)如图1-10-2所示，设曲线L具有如下性质：中间曲线y=2x2上每一点P都使得图中A的面积等于B的面积．求曲线L的方程；(2)如图1-10-2所示，A，B绕y轴旋转一周所得的旋转体体积相等，求曲线L的方程．

设直线y=ax(0＜a＜1)与抛物线y=x2所围成图形为S1，它们相交后的部分与直线x=1所围成图形为S2．确定a的值，使平面图形S1与S2绕x轴旋转一周所得旋转体体积之和最小．

证明不等式：当x∈时，（x2+)cosx＜2.

对称矩阵为正定矩阵的充分必要条件是________．

设向量组α1=[1，l，1，2]T，α2=[3，a+4，2a+5，a+7]T，α3=[4，6，8，10]T，α4=[2，3，2a+3，5]T；β=[0，1，3，6]T．求：a，b满足何种条件时，任意的4维非零列向量ξ均可由α1，α2，α3，α4，β线性

根据题意，令[*]将点(2，1，1)代入，上式＝(1，1，1)．

A.乳酸 B.C02和H20 C.α-酮酸 D.乙酰CoAE.丙酮酸长链脂肪酸经β-氧化最终裂解为()。

国债按发行地域分类，可以分为(　　)。

按照我国的规定，()属于强制检定的管理范围。

下列关于微波的说法正确的是：

马、马匹

设A为三阶矩阵，其特征值为λ1=-2，λ2=λ3=1，其对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3令P=(4α1，α2一α3，α2+2α3)，则P-1(A*+3E)P为______．

Large,multinationalcorporationsmaybethecompanieswhoseupsanddownsseizeheadlines.Buttoafargreaterextentthanmos

IP地址块202．192．33．160／28的子网掩码可写为()。

在函数中，可以用auto、extern、register和static这四个关键字中的一个来说明变量的存储类型，如果不说明存储类型，则默认的存储类型是()。

AnswerquestionsbyreferringtothecommentsinamagazinearticleonfourfamousHollywoodactors.A=GeorgeClooney

(2001年试题，十)已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x． 计算行列式｜A+E｜．

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设,求f’(x)，并判定f’(x)连续时λ的取值范围。

(1)如图1-10-2所示，设曲线L具有如下性质：中间曲线y=2x2上每一点P都使得图中A的面积等于B的面积．求曲线L的方程；(2)如图1-10-2所示，A，B绕y轴旋转一周所得的旋转体体积相等，求曲线L的方程．

设直线y=ax(0＜a＜1)与抛物线y=x2所围成图形为S1，它们相交后的部分与直线x=1所围成图形为S2．确定a的值，使平面图形S1与S2绕x轴旋转一周所得旋转体体积之和最小．

证明不等式：当x∈时，（x2+)cosx＜2.

对称矩阵为正定矩阵的充分必要条件是________．

设向量组α1=[1，l，1，2]T，α2=[3，a+4，2a+5，a+7]T，α3=[4，6，8，10]T，α4=[2，3，2a+3，5]T；β=[0，1，3，6]T．求：a，b满足何种条件时，任意的4维非零列向量ξ均可由α1，α2，α3，α4，β线性

根据题意，令[*]将点(2，1，1)代入，上式＝(1，1，1)．

A.乳酸 B.C02和H20 C.α-酮酸 D.乙酰CoAE.丙酮酸长链脂肪酸经β-氧化最终裂解为()。

国债按发行地域分类，可以分为( )。

按照我国的规定，()属于强制检定的管理范围。

下列关于微波的说法正确的是：

马、马匹

设A为三阶矩阵，其特征值为λ1=-2，λ2=λ3=1，其对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3令P=(4α1，α2一α3，α2+2α3)，则P-1(A*+3E)P为______．

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IP地址块202．192．33．160／28的子网掩码可写为()。

在函数中，可以用auto、extern、register和static这四个关键字中的一个来说明变量的存储类型，如果不说明存储类型，则默认的存储类型是()。

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(2001年试题，十)已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x．计算行列式｜A+E｜．

国债按发行地域分类，可以分为(　　)。