(2001年试题，十)已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x．计算行列式｜A+E｜．

admin2014-08-18 79

问题 (2001年试题，十)已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A²x线性无关，且满足A³x=3Ax一2A²x．
计算行列式｜A+E｜．

选项

答案由(1)知，A与B相似，故A+E与B+E也相似，则[*]

解析注意本题的解法技巧，因为A是抽象矩阵，直接求其行列式或特征值是困难的，可利用求其相似矩阵的行列式或特征值来达到求原矩阵的行列式或特征值的效果，这种处理技巧值得借鉴．此外，应注意由A³x=3Ax一2A²x得(A²+2A一3A)x=0，进而得｜A³+2A²一3A｜=0，即｜A｜.｜A一E｜．｜A+3E｜=0后，不能说A的特征值就是0，1，一3，只能说明A的特征值所组成的集合c{0，1，一3}．

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考研数学一

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(2001年试题，十)已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x．计算行列式｜A+E｜．

考研数学一

设y=y(x)由所确定，求.

设函数f(x)在x=0处连续，且存在，则（）。

曲线y=y(x)可表示为x=t3－t,y=t4+t,t为参数，证明：y=y(x)在t=0处为拐点。

求不定积分

讨论方程axex+b=0(a＞0)实根的情况。

设向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs线性无关，(Ⅱ)β1，β2，…，βt线性无关，且αi(i=1，2，…，s)不能由(Ⅱ)β1，β2，…，βt线性表出，βj(j=1，2，…，t)也不能由(Ⅰ)α1，α2，…，αs线性表出，则向量组α1，α2，…，αs，β

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，E是n阶单位矩阵，若AB=E，证明：B的列向量组线性无关．

设向量组α1=[1，l，3，1]，α2=[2，2，2，1]，α3=[1，1，1，t]，A是以α1，α2，α3为行向量构成的矩阵，若A为行满秩矩阵，则t________．

设线性方程组问λ取何值时，两方程组有公共解，在有无穷多公共解的情况下，给出公共解．

由题设，根据行列式的定义和数学期望的性质，有[*]

平衡膳食塔

一般只做表面麻醉用药的局部麻醉药是

有关气雾剂的叙述中错误的是

MM的公司税模型命题二认为在赋税条件下，当负债比率增加时，股东面临财务风险所要求增加的风险报酬的程度小于无税条件下风险报酬的增加程度，即在赋税条件下公司允许更大的负债规模。(　　)

决定教育发展变化的最根本、最内在的因素是()

我国教育法所规定的法律责任一般定性为()

阅读《改革开放以来西藏GDP变化图》，其变化的原因有()。①西藏自治区的建立②民族区域自治制度的恢复与重新确立③改革开放的推动④《中华人民共和国民族区域自治法》的颁布

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

Britain’sprivateschoolsareoneofitsmostsuccessfulexports.Thechildrenofthewealthy【C1】________tothem,whetherfromC

Thebesttitleforthetextmaybe.Thepurposeoftheauthorinwritingthispassageis.

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设函数f(x)在x=0处连续，且存在，则（）。

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设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，E是n阶单位矩阵，若AB=E，证明：B的列向量组线性无关．

设向量组α1=[1，l，3，1]，α2=[2，2，2，1]，α3=[1，1，1，t]，A是以α1，α2，α3为行向量构成的矩阵，若A为行满秩矩阵，则t________．

设线性方程组问λ取何值时，两方程组有公共解，在有无穷多公共解的情况下，给出公共解．

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