设直线y=ax(0＜a＜1)与抛物线y=x2所围成图形为S1，它们相交后的部分与直线x=1所围成图形为S2．确定a的值，使平面图形S1与S2绕x轴旋转一周所得旋转体体积之和最小．

admin2021-07-08 49

问题设直线y=ax(0＜a＜1)与抛物线y=x²所围成图形为S₁，它们相交后的部分与直线x=1所围成图形为S₂．确定a的值，使平面图形S₁与S₂绕x轴旋转一周所得旋转体体积之和最小．

选项

答案当0＜a＜1时,直线y=ax倾角取值范围为[*],它与抛物线在第一象限内相交. [*] 如图1-10-4所示,由[*]解得交点(0,0),(a,a²).故旋转体体积之和为 V=∫₀^aπ(a²x²—x⁴)dx+∫_a¹π(x⁴—a²x²)dx=[*] 又[*] 因此当a=[*]时,V取得最小值,由于驻点唯一,因此a=[*]时,V取得最小值.

解析

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