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对于任意两个事件A1，A2，考虑随机变量 试证：随机变量X1和X2独立的充分必要条件是事件A1和A2相互独立．
对于任意两个事件A1，A2，考虑随机变量 试证：随机变量X1和X2独立的充分必要条件是事件A1和A2相互独立．
admin
2018-09-25
75
问题
对于任意两个事件A
1
，A
2
，考虑随机变量
试证：随机变量X
1
和X
2
独立的充分必要条件是事件A
1
和A
2
相互独立．
选项
答案
易见，随机变量X
1
和X
2
都服从0－1分布，且P{X
i
=1}=P(A
i
)，P{X
i
=0}=[*]P{X
0
=1，X
2
=1}=P(A
0
A
2
)． 必要性．设随机变量X
1
和X
2
独立，则P(A
1
A
2
)=P{X
1
=1，X
2
=1}=P{X
1
=1}P{X
2
=1}=P(A
1
)P(A
2
)，从而事件A
1
和A
1
相互独立． 充分性．设事件A
1
和A
1
相互独立，则[*]也都独立，故 P{X
1
=0，X
2
=0}= [*] =P{X
1
=0}P{X
2
=0}， P{X
1
=0，X
2
=1}= [*] =P{X
1
=0}P{X
2
=1}， P{X
1
=1，X
2
=0}= [*] =P{X
1
=1}P{X
2
=0}， P{X
1
=1，X
2
=1}=P(A
1
A
2
)=P(A
1
)P(A
2
)=P{X
1
=1}P{X
2
=1}， 从而随机变量X
1
和X
2
相互独立．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/8ig4777K
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考研数学一
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