设A为三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3。如果A3β=Aβ，求秩r(A-E)及行列式|A+2E|。

admin2017-01-16 119

问题设A为三阶矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是A的三个不同的特征值，对应的特征向量分别为α₁，α₂，α₃，令β=α₁+α₂+α₃。
如果A³β=Aβ，求秩r(A-E)及行列式|A+2E|。

选项

答案根据A³β=Aβ可得 A(β，Aβ，A²β)=(Aβ，A²β，A³β)=(Aβ，A²β，Aβ)=(β，Aβ，A²β)[*] 令P=(β，Aβ，A²β)，则矩阵P是可逆的，P^-1AP=[*]=B，根据相似矩阵的秩及行列式相等，有 r(A-E)=r(B-E)=r([*])=2， |A+2E|=|B+2E|=[*]=6。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/lCu4777K

考研数学一

相关试题推荐

连续进行n次独立重复试验，设每次试验中成功的概率为p，0≤p≤1．问p为何值时，成功次数的方差为0?p为何值时，成功次数的方差达到最大?
设A是n(n≥3)阶矩阵，满足A3=O，则下列方程组中有惟一零解的是()．
证明下列函数是有界函数：
设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．
证明下列极限都为0；
由Y=sinx的图形作下列函数的图形：(1)y＝sin2x(2)y=2sin2x(3)y＝1—2sin2x
由Y＝lgx的图形作下列函数的图形：
设曲线方程为y＝e－x(x≥0)(1)把曲线y＝e－x，x轴，y轴和直线x＝ε(ε＞0)所谓平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ε)，求满足的a；(2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积。
已知曲线y=x3-3a2x+b与x轴相切，则b2可以通过Ⅱ表示为b2=________.

随机试题

霞，是我的老朋友了!我童年在海边、在山上，她都是我的最熟悉最美丽的小伙伴。她每早每晚都在光明中和我说“早上好”或“明天见”。但我直到几十年以后，才体会到云彩更多，霞光才愈美丽。从云翳中外露的霞光，才是璀璨多彩的。生命中不是只有快乐，也不是只有痛苦
混合动力电动汽车动力性能试验第一阶段包括哪几项试验?
主要用于夹持、稳定或提起组织，便于组织切开及缝合的器械是
关于盐桥叙述错误的是：
A公司授权其采购员甲到B公司购买一批计算机，并交给甲已经盖公司公章的空白合同书，甲用此合同书与B公司订立了购买一批电视机的合同，发生纠纷后，应当(　　)。
所谓变造会计凭证、会计账簿及其他会计资料，是指以虚假的事项为前提编造不真实的会计凭证、会计账簿及其他会计资料。()
1924年3月2113，马萨诸塞投资信托基金在波士顿成立，这是全球第一只(　　)。
秉公执法，办事公道，其核心就是一个“公”字。()
下列英文缩写和中文名字的对照中，正确的是()。
Theresultsofthenewstudyareunexpected.Fungusandmoldsinlocalfoodsmaybepartlyresponsibleforthehighcancerrate

最新回复(0)

设A为三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3。 如果A3β=Aβ，求秩r(A-E)及行列式|A+2E|。

考研数学一

连续进行n次独立重复试验，设每次试验中成功的概率为p，0≤p≤1．问p为何值时，成功次数的方差为0?p为何值时，成功次数的方差达到最大?

设A是n(n≥3)阶矩阵，满足A3=O，则下列方程组中有惟一零解的是()．

证明下列函数是有界函数：

设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

证明下列极限都为0；

由Y=sinx的图形作下列函数的图形：(1)y＝sin2x(2)y=2sin2x(3)y＝1—2sin2x

由Y＝lgx的图形作下列函数的图形：

已知曲线y=x3-3a2x+b与x轴相切，则b2可以通过Ⅱ表示为b2=________.

混合动力电动汽车动力性能试验第一阶段包括哪几项试验?

主要用于夹持、稳定或提起组织，便于组织切开及缝合的器械是

关于盐桥叙述错误的是：

A公司授权其采购员甲到B公司购买一批计算机，并交给甲已经盖公司公章的空白合同书，甲用此合同书与B公司订立了购买一批电视机的合同，发生纠纷后，应当( )。

所谓变造会计凭证、会计账簿及其他会计资料，是指以虚假的事项为前提编造不真实的会计凭证、会计账簿及其他会计资料。()

1924年3月2113，马萨诸塞投资信托基金在波士顿成立，这是全球第一只( )。

秉公执法，办事公道，其核心就是一个“公”字。()

下列英文缩写和中文名字的对照中，正确的是()。

Theresultsofthenewstudyareunexpected.Fungusandmoldsinlocalfoodsmaybepartlyresponsibleforthehighcancerrate

设A为三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3。如果A3β=Aβ，求秩r(A-E)及行列式|A+2E|。

A公司授权其采购员甲到B公司购买一批计算机，并交给甲已经盖公司公章的空白合同书，甲用此合同书与B公司订立了购买一批电视机的合同，发生纠纷后，应当(　　)。

1924年3月2113，马萨诸塞投资信托基金在波士顿成立，这是全球第一只(　　)。