设u=u(x，y，z)是由方程ex+u-xy-yz-zu=0确定的可微函数，求du的值．

admin2022-07-21 107

问题设u=u(x，y，z)是由方程e^x+u-xy-yz-zu=0确定的可微函数，求du的值．

选项

答案方法一令F(x，y，z，u)=e^z+u-xy-yz-zu，则 F_x=-y，F_y=-x-z，F_z=e^z+u-y-u，F_u=e^z+u-z 于是 [*] 方法二等式e^z+u-xy-yz-zu=0两端分别对x，y，z求偏导数，则 [*] 方法三等式e^z+u-xy-yz-zu=0两端求微分，得 e^z+u(dz+du)-ydx-xdy-zdy-ydz-udz-zdu=0 即 (e^z+u+z)du=ydx+(x+z)dy+(u+y-e^z+u)dz 整理得[*]．

解析

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