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  3. 设u=u(x，y，z)是由方程ex+u-xy-yz-zu=0确定的可微函数，求du的值．

设u=u(x，y，z)是由方程ex+u-xy-yz-zu=0确定的可微函数，求du的值．

admin2022-07-21  90
问题 设u=u(x，y，z)是由方程ex+u-xy-yz-zu=0确定的可微函数，求du的值．
选项
答案方法一 令F(x，y，z，u)=ez+u-xy-yz-zu，则 Fx=-y，Fy=-x-z，Fz=ez+u-y-u，Fu=ez+u-z 于是 [*] 方法二 等式ez+u-xy-yz-zu=0两端分别对x，y，z求偏导数，则 [*] 方法三 等式ez+u-xy-yz-zu=0两端求微分，得 ez+u(dz+du)-ydx-xdy-zdy-ydz-udz-zdu=0 即 (ez+u+z)du=ydx+(x+z)dy+(u+y-ez+u)dz 整理得[*]．
解析
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考研数学二

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