设A，B分别为m，n阶正定矩阵，试判别矩阵C=是否为正定矩阵。

admin2020-03-16 104

问题设A，B分别为m，n阶正定矩阵，试判别矩阵C=

是否为正定矩阵。

选项

答案因A，B正定，则A，B必为对称阵，故A^T=A，B^T=B，则C^T=[*]=C。设x，y分别为m，n维列向量，则z=[*]为m+n维列向量，若z≠0，则必有x≠0或y≠0。不妨设x≠0，因A，B正定，则x^TAx＞0，y^TBy≥0，故 z^TCz=(x^T，y^T)[*]=x^TAx+y^TBy＞0，故C是正定的。

解析

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