设X，Y相互独立，且都服从参数为λ的指数分布，下列结论正确的是( )．

admin2019-06-04 55

问题设X，Y相互独立，且都服从参数为λ的指数分布，下列结论正确的是( )．

选项 A、X+Y～E(2λ)
B、X～Y～E(2λ)
C、min{X，Y}～E(2λ)
D、max{X，Y}～E(2λ)

答案C

解析因为X～E(λ)，Y～E(λ)，所以F_x(x)=

令Z=min{X，Y)，则F_z(z)=P{Z≤z}=1-P{Z＞z}=1一P{X＞z，Y＞z} =1一P{X＞z}P{Y＞z}=1一[1一P(X≤z}].[1一P{Y≤z}] =1一[1一Fx(z)].[1一F_y(z)]当z＜0时，F_z(z)=0；当z≥0时，F_z(z)=1一e^-2λz．于是F_z(z)=

即Z～E(2λ)，选C

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