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设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记 证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT．
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记 证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT．
admin
2018-08-03
65
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
+(b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
，记
证明二次型f对应的矩阵为2αα
T
+ββ
T
．
选项
答案
记x=[*]，由于 f(x
1
，x
2
，x
3
)=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
+(b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
=2[(x
1
，x
2
，x
3
)[*](a
1
，a
2
，a
3
)[*]]+[(x
1
，x
2
，x
3
)[*](b
1
，b
2
，b
3
)[*]] =2x
T
(αα
T
)x+x
T
(ββ
T
)x =x(2αα
T
+ββ
T
)x
T
， 又2αα
T
+ββ
T
为对称矩阵，所以二次型f的矩阵为2αα
T
+ββ
T
．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/pug4777K
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考研数学一
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