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设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是3维列向量，且线性无关，已知 Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． (1)证明Aα1，Aα2，Aα3线性无关；(2)求｜A｜．
设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是3维列向量，且线性无关，已知 Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． (1)证明Aα1，Aα2，Aα3线性无关；(2)求｜A｜．
admin
2018-09-25
60
问题
设A是3×3矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是3维列向量，且线性无关，已知
Aα
1
=α
2
+α
3
，Aα
2
=α
1
+α
3
，Aα
3
=α
1
+α
2
．
(1)证明Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
线性无关；(2)求｜A｜．
选项
答案
(1)[Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
]=[α
2
+α
3
，α
1
+α
3
，α
1
+α
2
] =[α
1
，α
2
，α
3
] [*] [α
1
，α
2
，α
3
]C， 其中 [*] C是可逆矩阵．故Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
和α
1
，α
2
，α
3
是等价向量组，故Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
线性无关． (2)[Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
]=A[α
1
，α
2
，α
3
]=[α
1
，α
2
，α
3
] [*] 两边取行列式，得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/7ig4777K
0
考研数学一
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