求微分方程y”+2y’+y=xex的通解．

admin2021-08-02 67

问题求微分方程y”+2y’+y=xe^x的通解．

选项

答案特征方程r²+2r+1=0的两个特征根为r₁=r₂=一1．对应齐次方程的通解为Y=(C₁+C₂x)e^—x．设所求方程的特解为y^*=(ax+b)e^x，代入原方程，解得[*]，则 [*] 故所求方程通解为y=(C₁+C₂x)e^—x+[*](x一1)e^x，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学二

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