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  3. 过点(0，1)作曲线L：y=lnx的切线，切点为A，L与x轴交于B点，区域D由L与直线AB围成。求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

过点(0，1)作曲线L：y=lnx的切线，切点为A，L与x轴交于B点，区域D由L与直线AB围成。求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

admin2018-12-19  109
问题 过点(0，1)作曲线L：y=lnx的切线，切点为A，L与x轴交于B点，区域D由L与直线AB围成。求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
选项
答案设切点坐标为A(x0，lnx0)，斜率为[*]，因此该点处切线方程为 y—lnx0=[*](x—x0)， 又因为该切线过B(0，1)，所以x0=e2，故切线方程为 [*] 切线与x轴交点为(1，0)。因此直线AB的方程为 [*] 区域的面积为 [*]=e2+1—(e2—1)=2。 旋转一周所围成的体积为 v=v1—v2=∫1e2π(lnx)2dx—[*] =(2e2一2)π一[*]
解析
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考研数学二

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