首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2……αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α1+t2α3，…，βs=t1α1+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么条件时，β1β2……βs也为Ax=0的一个基础解系．
设α1,α2……αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α1+t2α3，…，βs=t1α1+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么条件时，β1β2……βs也为Ax=0的一个基础解系．
admin
2016-03-05
90
问题
设α
1
,α
2
……α
s
为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β
1
=t
1
α
1
+t
2
α
2
，β
2
=t
1
α
1
+t
2
α
3
，…，β
s
=t
1
α
1
+t
2
α
1
，其中t
1
，t
2
为实常数．试问t
1
，t
2
满足什么条件时，β
1
β
2
……β
s
也为Ax=0的一个基础解系．
选项
答案
因为β
i
(i=1，2，…，s)是α
1
,α
2
……α
s
的线性组合，且α
1
,α
2
……α
s
是Ax=0的解，所以根据齐次线性方程组解的性质知β
i
(i=1，2，…，s)均为Ax=0的解．由α
1
,α
2
……α
s
是Ax=0的基础解系，知s=n—r(A)．以下分析β
1
β
2
……β
s
线性无关的条件：设k
1
β
1
+k
2
β
2
+…+k
s
β
s
=0，即(t
1
k
1
+t
2
k
s
)α
1
+(t
2
k
1
+t
1
k
2
)α
2
+(t
2
k
2
+t
1
k
3
)α
3
+…+(t
2
k
s-1
+t
1
k
s
)α
s
=0，由于α
1
,α
2
……α
s
线性无关，因此有 [*] 当t
1
s
+(一1)
s+1
t
2
s
≠0时，方程组(*)只有零解k
1
=k
2
=…=k
s
=0．因此当s为偶数，t
1
≠±t
2
，或当s为奇数，t
1
≠一t
2
时，β
1
β
2
……β
s
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/z434777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设4维列向量a1，a2，a3线性无关，若非零向量β1，β2，β3，β4均与a1，a2，a3正交，则r(β1，β2，β3，β4)=()
设f(x)在[0，1]上有一阶连续导数，且f(0)=0，∫01xf(x)dx=0．证明：方程f’(x)=0在(0，1)内至少有一个实根；
设a1，a2，a3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且r(A)=3，a1+a2=(2，0，-2，4)T，a1+a3=(3，1，0，5)T，则Ax=b的通解为________．
设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(0)=0，且证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得f’>(ξ)=0；
证明：∫aa+2πln(2+cosx)·cosxdx＞0，其中a为任意常数．
设X为随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2，则对任意常数C有()．
设A，B为三阶矩阵，A～B，λ1=-1，λ2=1为矩阵A的两个特征值，又|B-1|=则=________
设f(x)在x=0的某邻域内有定义，则g(x)=f(x)·｜x｜在x=0处可导的充要条件是()
A为四阶方阵，方程组AX=0的通解为x=k1(1，0，1，0)T+k2(0，0，0，1)T，A的伴随矩阵为A*，则秩(A*)*=()．
设y=y(x)是二阶常系数微分方程y”+Py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，求函数[ln(1+x2)]／y(x)的极限．
随机试题
论述专制主义中央集权产生的原因、过程及影响。(福建师范大学2014年中国史综合真题)
糖尿病患者的肝细胞内出现大小不等的空泡，散布于细胞浆中，严重的可见融合为大的空泡，将细胞核推向一边。这些变化符合
下列有关剥夺政治权利的说法，哪些是正确的？
某女，48岁，丈夫已去世。自述：几个月以来，经常听到有人说她作风败坏，只闻其声，不见其人，甚至街上的广告、广播的消息都是针对她的。认为有人要陷害她，甚至要杀害她的家人，为此不敢去上班、外出购物，多次到公安机关报警，给政府机关写信。咨询时，描述上述情
(2010)在知觉、思维、记忆等认知活动中，往往强调速度而不是精度的认知风格属于()。
加里宁称教师是“人类灵魂的工程师”，教师的职业道德是一般社会道德在教师职业中的特殊体现，教师被认为是社会文化的使者、高尚道德的代表。这体现了教师职业道德的()
根据所给资料，回答以下问题。根据有关基础资料和国民经济核算方法，2014年上半年我国GDP初步核算结果如下：2014年上半年农林牧渔业实现的绝对额比建筑业多：
乌申斯基的教育代表作是()
某宾馆有150间标准客房，其入住率与客房单价有关。根据历史统计，客房单价为160元、140元、120元和100元时，其入住率分别为55％、65％、75％和85％。针对这四种单价，定价________时宾馆每天的收入最大。
Recentlythecarfactoryhadtocarryoutpersonnel______becauseoffinancialtrouble.
最新回复
(
0
)
