设a1，a2，a3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且r(A)=3，a1+a2=(2，0，-2，4)T，a1+a3=(3，1，0，5)T，则Ax=b的通解为________．

admin2022-05-20 60

问题设a₁，a₂，a₃是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且r(A)=3，a₁+a₂=(2，0，-2，4)^T，a₁+a₃=(3，1，0，5)^T，则Ax=b的通解为________．

选项

答案k(1，1，2，1)^T+(1，0，-1，2)^T(k为任意常数)．

解析由已知，有
A[(α₁+α₂)/2]=1/2(Aα₁+Aα₂)=1/2(b+b)=b，
故1/2(α₁+α2)=(1，0，-1，2)^T是Ax=b的一个解．
同理，1/2(α₁+α₃)=(3/2，1/2，0，5/2)^T也是Ax=b的解．
又由于Ax=0有4-r(A)=4-3=1个基础解，且
k(1，1，2，1)^T+(1，0，-1，2)^T(k为任意常数)．

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考研数学三

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