设bn为两个正项级数．证明： (1)若bn收敛，则an收敛； (2)若an发散，则bn发散．

admin2019-09-04 86

问题设

b_n为两个正项级数．证明：
(1)若

b_n收敛，则

a_n收敛；
(2)若

a_n发散，则

b_n发散．

选项

答案(1)取ε₀=1，由[*]=0，根据极限的定义，存在N＞0，当n＞N时，[*]，即0≤a_n＜b_n，由[*]b_n收敛得[*]b_b收敛(收敛级数去掉有限项不改变敛散性)，由比较审敛法得[*]a_b收敛，从而[*]a_b收敛(收敛级数添加有限项不改变敛散性)． (2)根据(1)，当n＞N时，有0≤a_b＜b_b，因为[*]a_b发散，所以[*]a_b发散，由比较审敛法，[*]b_b发散，进一步得[*]b_b发散．

解析

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考研数学三

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