设4维列向量a1，a2，a3线性无关，若非零向量β1，β2，β3，β4均与a1，a2，a3正交，则r(β1，β2，β3，β4)=( )

admin2022-05-20 69

问题设4维列向量a₁，a₂，a₃线性无关，若非零向量β₁，β₂，β₃，β₄均与a₁，a₂，a₃正交，则r(β₁，β₂，β₃，β₄)=( )

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案A

解析记B=(β₁，β₂，β₃)^T，B为3×4矩阵，则r(B)=3．
由α₁，α₂，α₃，α₄与β₁，β₂，β₃均正交，可知α₁，α₂，α₃，α₄是方程组Bx=0的非零解，故1≤r(α₁，α₂，α₃，α₄)≤4-3=1，即r(α₁，α₂，α₃，α₄)=1，A正确．

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