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已知3阶矩阵A的特征值为1,2,一3,求|A*+3A+2E|.
已知3阶矩阵A的特征值为1,2,一3,求|A*+3A+2E|.
admin
2016-03-05
98
问题
已知3阶矩阵A的特征值为1,2,一3,求|A
*
+3A+2E|.
选项
答案
因为|A|=1×2×(一3)=一6≠0,所以A可逆,故A
*
=|A|A
一1
=一6A
一1
,A
*
+3A+2E=一6A
一1
+3A+2E,设λ为A的特征值,则一6λ
一1
+3λ+2为一6A
一1
+3A+2E的特征函数.令φ(λ)=一6λ
一1
+3λ+2,则φ(1)=一1,φ(2)=5,φ(一3)=一5是一6A
一1
+3A+2E的特征值,故|A
*
+3A+2E|=|一6A
一1
+3A+2E|=φ(1).φ(2).φ(一3)=(一1)×5×(一5)=25.
解析
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