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案例: 下面是一节习题课上,两位同学所做的一道练习题的解题过程,据此回答问题。 题目:若展开式中的第五项是常数,则n=______。 学生甲的计算: 二项式展开式的通项为Tr+1=,由题意知r=4时,=0,所以n=6。 学生乙的计算: 二项式展开式的通项为
案例: 下面是一节习题课上,两位同学所做的一道练习题的解题过程,据此回答问题。 题目:若展开式中的第五项是常数,则n=______。 学生甲的计算: 二项式展开式的通项为Tr+1=,由题意知r=4时,=0,所以n=6。 学生乙的计算: 二项式展开式的通项为
admin
2019-06-10
72
问题
案例:
下面是一节习题课上,两位同学所做的一道练习题的解题过程,据此回答问题。
题目:若
展开式中的第五项是常数,则n=______。
学生甲的计算:
二项式
展开式的通项为T
r+1
=
,由题意知r=4时,
=0,所以n=6。
学生乙的计算:
二项式
展开式的通项为T
r
=
,由题意知,r=5时,
=0,所以n=15。
问题:
请结合学生甲、乙的错误设计一个教学片段,让学生更深刻地理解二项式定理。
选项
答案
教学片段 师:刚才大家在做题的时候我看到了不同的答案,下面我找两个代表把自己的做法写到黑板上。 (教师找一个正确的解法,一个错误的解法) 师:好的,大家看黑板,看看这两种做法哪里不同。 生:二项式展开的时候通项不一样。 师:是的,这两位同学的二项式展开式的通项是不一样的,那么哪个是正确的呢? 生:……(疑惑) 师:大家想一下二项式定理是怎么说的? (学生边说,老师边在黑板上写) (a+b)
n
=C
n
0
a
n
+C
n
1
a
n-1
b+…C
n
k
a
n-k
b
k
+…+C
n
n
b
n
师:大家观察一下,公式里的a和b有什么特点呢? 生:a是降幂排列,b是升幂排列。 师:很好,公式中的a代表括号里的第一个元素,是降幂排列的,而b代表括号里的第二个元素,是升幂排列的。所以二项式(a+b)
n
展开的通项为展开式的第k+1项,即T
k+1
=C
n
k
a
n-k
b
k
。在本题中,第五项应该是T
5
=T
4+1
=[*]。大家要理解记忆二项式定理,且在利用二项式定理解题的时候心里要有顺序观念。
解析
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本试题收录于:
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
教师资格
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