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已知曲面方程为x2+y2+z22x+8y+6z=10，则过点(5，—2，1)的切平面方程为( )。
已知曲面方程为x2+y2+z22x+8y+6z=10，则过点(5，—2，1)的切平面方程为( )。
admin
2015-04-21
82
问题
已知曲面方程为x
2
+y
2
+z
2
2x+8y+6z=10，则过点(5，—2，1)的切平面方程为( )。
选项
A、2x+y+2z=0
B、2x+y+2z=10
C、x—2y+6z=1 5
D、x—2y+6z=0
答案
B
解析
设球面方程为x
2
+y
2
+
x
0
x+y
0
y+z
0
z+p(x+x
0
)+q(y+y
0
)+r(z+z
0
)+d=0。
由曲面方程为x
2
+y
2
+
z
2
2x+8y+6z=10可知p=一1，q=4，r=3，d=—10，则过点(5，—2，1)(点在球面上)的切平面为
5x—2y+z一(x+5)+4(y—2)+3(z+1)—10=0
整理得：2x+y+2z=10。故选B。
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