设a1，a2，…，an为任意实数，求证方程a1 cosx+a2cos2x+…+ancosnx=0在(0，π)内必有实根．

admin2017-04-23 45

问题设a₁，a₂，…，a_n为任意实数，求证方程a₁ cosx+a₂cos2x+…+a_ncosnx=0在(0，π)内必有实根．

选项

答案构造辅助函数F(x)=a₁sinx+[*]，对F(x)在[0，π]上用罗尔定理．

解析

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考研数学二

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设f(x,y)连续，且f(x,y)=xy+f(u,v)dudv，其中D是由y=0,y=x2，x=1所围区域，则f(x,y)=________。
设f(x)为二阶可导的奇函数，且x＜0时有f"(x)＞0，f’(x)＜0，则当x＞0时有()．
设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥2)．证明：方程fn(x)=1有唯一的正根xn；
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