设A，B是n阶矩阵． A是什么矩阵时，若AB=A，必有B=E．A是什么矩阵时，有B≠E，使得AB=A；

admin2014-04-23 53

问题设A，B是n阶矩阵．
A是什么矩阵时，若AB=A，必有B=E．A是什么矩阵时，有B≠E，使得AB=A；

选项

答案当A是可逆阵时，若AB=A，两边左乘A^-1，必有B=E；当A不可逆时．有B≠E，使得AB=A．因A不可逆时Ax=0有非零解，设Aξ_i=0(i=1，2，…，n)，合并得A[ξ₁，ξ₂，…，ξ_n]=0．令[ξ₁，ξ₂，…，ξ_n]=B一E，则A(B一E)=0，得AB=A，其中B—E≠0，B≠E．

解析

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考研数学一

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