2. 考研
  3. y＝y(x)(x>0)是微分方程xy′－6y＝﹣6满足y()＝10的解． P为曲线y＝y(x)上的一点，曲线y＝y(x)在点P的法线在y轴上的截距为IP，为使IP最小，求P的坐标．

y＝y(x)(x>0)是微分方程xy′－6y＝﹣6满足y()＝10的解． P为曲线y＝y(x)上的一点，曲线y＝y(x)在点P的法线在y轴上的截距为IP，为使IP最小，求P的坐标．

admin2021-03-15  77
问题 y＝y(x)(x>0)是微分方程xy′－6y＝﹣6满足y()＝10的解．
P为曲线y＝y(x)上的一点，曲线y＝y(x)在点P的法线在y轴上的截距为IP，为使IP最小，求P的坐标．
选项
答案设P点坐标为(x，1+[*]x6)， 则过P点的法线方程为：Y－(1+[*]x6)＝－[*](X－x)． 令X＝0，得Y＝Ip＝[*]+[*]x6+1． 由Y′(x)＝[*]+2x5＝0，可得x＝1． 而Y″(1)＝20＞0．故x＝1为极小值点，即P点坐标为(1，4/3)．
解析
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考研数学二

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