(2003年)设位于第一象限的曲线y＝f(χ)过点，其上任一点P(χ，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被χ轴平分． (1)求曲线y＝f(χ)的方程； (2)已知曲线y＝sinχ在[0，π]上的弧长为l，试用l表示曲线y＝f(χ)的弧

admin2019-08-01 67

问题 (2003年)设位于第一象限的曲线y＝f(χ)过点

，其上任一点P(χ，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被χ轴平分．
(1)求曲线y＝f(χ)的方程；
(2)已知曲线y＝sinχ在[0，π]上的弧长为l，试用l表示曲线y＝f(χ)的弧长s．

选项

答案(1)曲线y＝f(χ)在点P(χ，y)处的法线方程为 Y－y＝－[*](X－χ) 令X＝0，则Y＝y＋[*] 故Q点的坐标为(0，y＋[*])，由题设知 y＋y＋[*]＝0 即2ydy＋χdχ＝0 积分得χ²＋2y²＝C 由[*]知C＝1，故曲线y＝f(χ)的方程为χ²＋2y²＝1 (2)曲线y＝sinχ在[0，π]上的弧长为 l＝[*] 曲线y＝f(χ)的参数方程为 [*]

解析

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考研数学二

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(2003年)设位于第一象限的曲线y＝f(χ)过点，其上任一点P(χ，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被χ轴平分． (1)求曲线y＝f(χ)的方程； (2)已知曲线y＝sinχ在[0，π]上的弧长为l，试用l表示曲线y＝f(χ)的弧

考研数学二

证明：当x＞1时0＜(x-1)2．

求下列函数的导数y’：(Ⅰ)y=arctanex2；(Ⅱ)y=

设α1，α2，…，αs是一组两两正交的非零向量，证明它们线性无关．

求曲线гx=a(t-sint)，y=a(1-cost)(0≤t≤2π)及y=0所围图形绕x轴旋转一周所得曲面的面积S．

求曲线r=a(1+cosθ)的曲率．

设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)，α2=(2，1，1)，α3=(-1，2，-3)*都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A．

设f(x)在[a，b]二阶可导，f(x)＞0，f’’(x)＜0((x∈(a，b))，求证：∫abf(x)dx．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，证明：∈(a，b)使得f(b)-(b-a)2f’’(ξ)．

(1998年试题，六)计算积分

导致肾盂肾炎常见的致病菌为

男者，45岁，近两个月出现肝区疼痛，乏力，消瘦明显，消化不良，腹胀，食欲减退，无黄疸，查体：肝于右肋下可触及3.0cm，移动性浊音(-)，诊断为肝癌对诊断有重要意义的实验室检查是

对既往有高热惊厥史的患儿，下列预防高热惊厥发作的护理措施中正确的是()

(2007年)根据香港、澳门特别行政区基本法的规定，下列哪一选项是正确的?()

采用慢速维持荷载法对某直径为1．2m、桩长为20m的桥梁桩基进行竖向静载试验，已知桥位处地基土为坚硬黏质土，请回答以下问题。关于沉降观测仪器的叙述，正确的有()。

根据新《商检法》规定，当事人对商检机构作出的行政处罚决定不服的，必须先申请行政复议，对行政复议不服的才能向人民法院提起诉讼。(　　)

下列关于无代价抵偿货物的税、证管理规定的论述，错误的是()。

张某、李某、王某共同出资设立某普通合伙企业。后来张某死亡，继承人只有小张。合伙协议对合伙人资格取得或者丧失未作约定。根据《合伙企业法》的规定，下列表述中，正确的是()。

=_________．

(2003年)设位于第一象限的曲线y＝f(χ)过点，其上任一点P(χ，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被χ轴平分． (1)求曲线y＝f(χ)的方程； (2)已知曲线y＝sinχ在[0，π]上的弧长为l，试用l表示曲线y＝f(χ)的弧

考研数学二

证明：当x＞1时0＜(x-1)2．

求下列函数的导数y’：(Ⅰ)y=arctanex2；(Ⅱ)y=

设α1，α2，…，αs是一组两两正交的非零向量，证明它们线性无关．

求曲线гx=a(t-sint)，y=a(1-cost)(0≤t≤2π)及y=0所围图形绕x轴旋转一周所得曲面的面积S．

求曲线r=a(1+cosθ)的曲率．

设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)*，α2=(2，1，1)*，α3=(-1，2，-3)*都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A．

设f(x)在[a，b]二阶可导，f(x)＞0，f’’(x)＜0((x∈(a，b))，求证：∫abf(x)dx．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，证明：∈(a，b)使得f(b)-(b-a)2f’’(ξ)．

(1998年试题，六)计算积分

导致肾盂肾炎常见的致病菌为

男者，45岁，近两个月出现肝区疼痛，乏力，消瘦明显，消化不良，腹胀，食欲减退，无黄疸，查体：肝于右肋下可触及3.0cm，移动性浊音(-)，诊断为肝癌对诊断有重要意义的实验室检查是

对既往有高热惊厥史的患儿，下列预防高热惊厥发作的护理措施中正确的是()

(2007年)根据香港、澳门特别行政区基本法的规定，下列哪一选项是正确的?()

采用慢速维持荷载法对某直径为1．2m、桩长为20m的桥梁桩基进行竖向静载试验，已知桥位处地基土为坚硬黏质土，请回答以下问题。关于沉降观测仪器的叙述，正确的有()。

根据新《商检法》规定，当事人对商检机构作出的行政处罚决定不服的，必须先申请行政复议，对行政复议不服的才能向人民法院提起诉讼。( )

下列关于无代价抵偿货物的税、证管理规定的论述，错误的是()。

张某、李某、王某共同出资设立某普通合伙企业。后来张某死亡，继承人只有小张。合伙协议对合伙人资格取得或者丧失未作约定。根据《合伙企业法》的规定，下列表述中，正确的是()。

=_________．

设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)，α2=(2，1，1)，α3=(-1，2，-3)*都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A．

根据新《商检法》规定，当事人对商检机构作出的行政处罚决定不服的，必须先申请行政复议，对行政复议不服的才能向人民法院提起诉讼。(　　)