设函数f(x，y)在点(0，0)处连续，且求并讨论f(x，y)点在(0，0)处是否可微，若可微，则求出df(x，y)|(0,0)；

admin2020-05-02 34

问题设函数f(x，y)在点(0，0)处连续，且

求

并讨论f(x，y)点在(0，0)处是否可微，若可微，则求出df(x，y)|_(0,0)；

选项

答案当(x，y)→(0，0)时，e^x²+y²－1～x²+y²，由已知得[*]进而[*]又由f(x，y)在点(0，0)处连续，得[*]由极限与无穷小的关系可知[*]其中[*]从而 f(x，y)－f(0，0)=2(x²+y²)+α·ρ²=2(x²+y²)+o(ρ²) 由函数可微的定义知，f(x，y)在(0，0)处可微，并且有df(x，y)|_(0,0)=2(x²+y²)|_(0,0)=0，从而 [*]

解析

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考研数学一

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