向量N(1)α1,α2……αs，其秩为r1,向量组(Ⅱ)β1β2……βs，其秩为r2，且βi，i=1，2，…，5均可由向量组(I)α1,α2……αs线性表出，则必有 ( )

admin2019-05-12 60

问题向量N(1)α₁,α₂……α_s，其秩为r₁,向量组(Ⅱ)β₁β₂……β_s，其秩为r₂，且β_i，i=1，2，…，5均可由向量组(I)α₁,α₂……α_s线性表出，则必有 ( )

选项 A、α₁+β₁，α+₂β₂，…，α_s+β_s的秩为r₁+r₂
B、α₁一β₁，α₂一β₂，…，α_s一β_s的秩为r₁－r₂
C、α₁,α₂……α_s，β₁β₂……β_s的秩为r₁+r₂
D、α₁,α₂……α_s，β₁β₂……β_s的秩为r₁

答案D

解析设α₁,α₂……α_s的极大线性无关组为α₁,α₂……α_r1则α_i(i=1，2，…，S)均可由α₁,α₂……α_r1线性表出，又β(=1，2，…，s)可由(工)表出，即可由α₁,α₂……α_r1线性表出，即α₁,α₂……α_r1，也是向量组α₁,α₂……α_s，β₁β₂……β_s的极大线性无关组，故r(α₁,α₂……α_s，β₁β₂……β_s)=r₁，其余选项可用反例否定．

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考研数学一

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向量N(1)α1,α2……αs，其秩为r1,向量组(Ⅱ)β1β2……βs，其秩为r2，且βi，i=1，2，…，5均可由向量组(I)α1,α2……αs线性表出，则必有 ( )

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