求y’’一2y’一e2x=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

admin2018-05-23 64

问题求y^’’一2y^’一e^2x=0满足初始条件y(0)=1，y^’(0)=1的特解．

选项

答案原方程可化为y^’’一2y^’=e^2x，特征方程为λ²一2λ=0，特征值为λ₁=0，λ₂=2，y^’’一2y^’=0的通解为y=C₁+C₂e^2x，设方程y^’’一2y^’=e^2x的特解为y₀=Axe^2x，代入原方程得A=[*]，从而原方程的通解为y=C₁+(C₂+[*])e^2x．由y(0)=1，y^’(0)=1得[*]，故所求的特解为y=[*]e^2x．

解析

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考研数学一

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微分方程yy"+y’2=0满足初始条件的特解是____________．
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