设A是n阶实对称矩阵．证明： (1)存在实数c，使对一切x∈Rn，有｜xTAx｜≤cxTx． (2)若A正定，则对任意正整数k，An也是对称正定矩阵． (3)必可找到一个数a，使A+aE为对称正定矩阵．

admin2016-04-11 112

问题设A是n阶实对称矩阵．证明：
(1)存在实数c，使对一切x∈Rⁿ，有｜x^TAx｜≤cx^Tx．
(2)若A正定，则对任意正整数k，Aⁿ也是对称正定矩阵．
(3)必可找到一个数a，使A+aE为对称正定矩阵．

选项

答案(1)设A的特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n．令c=max{｜λ₁｜，｜λ₂｜，…，｜λ_n｜}，则存在正交变换x=Py，使x^TAx=[*]=cy^Ty=cx^Tx． (2)设A的特征值为λ₁，…，λ_n，则λ_i＞0(i=1，…，n)，于是，由A^k的特征值为λ₁，…，λ_n，它们全都大于0，可知A^k为正定矩阵。 (3)因为(A+aE)^T=A+aE，所以A+aE对称．又若A的特征值为λ₁，…，λ_n，则A+aE的特征值为λ₁+a，…，λ_n+a．若取a=max{｜λ₁｜+1，…，｜λ_n｜+1}，则λ_i+a≥λ_i+｜λ_i｜+1≥1，所以A+aE正定．

解析

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考研数学一

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设A是n阶实对称矩阵．证明： (1)存在实数c，使对一切x∈Rn，有｜xTAx｜≤cxTx． (2)若A正定，则对任意正整数k，An也是对称正定矩阵． (3)必可找到一个数a，使A+aE为对称正定矩阵．

考研数学一

设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是().

设有三个线性无关的特征向量，则()

设A是4×5矩阵，ξ1=[1，一1，1，0．0]T，ξ2=[一1，3，一1，2，0]T，ξ3=[2，1，2，3，0]T，ξ4=[1，0，一1，1，一2]T，ξ5=[-2，4，3，2，5]T都是齐次线性方程组Ax=0的解，且Ax=0的任一解向量均可由ξ1，ξ

已知存在且不为零，其充要条件是常数P=_，此时该极限值为__．

设函数，且y=f(x)+g(x)在(-∞，+∞)内连续，试确定常数a，b的值．

某企业做销售某种商品的广告可通过电台及报纸两种方式，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费用x1(万元)和报纸广告费用x2(万元)之间的关系如下：R=15+14x1+32x2-8x1x2-2x12-10x22在广告费用不限的情况下，求最

设半径为R的球体上，任意一点P处的密度为，其中P0为定点，且与球心的距离r0大于R，则该物体的质量为________．

甲袋中有2个白球，乙袋中有2个黑球，每次从各袋中任取一球交换后放人另一袋中，共交换3次，用X表示3次交换后甲袋中的白球数，求X的概率分布．

设一盒子中有5个球，编号分别为1，2，3，4，5．如果每次等可能地从中任取一球，记录其编号后放回，求3次取球得到的最大编号X的概率分布．如果一次从袋中任取3个球，求这3个球中最大编号y的概率分布．

设X1，X2，…Xn是来自总体X的样本，X的分布密度为试用矩估计法估计总体参数θ．

甲明知有关产品是专门用于实施专利技术方案的原材料、中间产品、零部件或设备等专用产品，未经专利权人乙许可，为生产经营目的向他人提供该专用产品。甲与乙发生纠纷，该纠纷类型属于()。

人民法院受理案件后，受理人民法院发现自己对该案无管辖权，而将案件移送给有管辖权的人民法院的行为，称为()

[2012年，第65题]梁ABC的弯矩图如图5．6-7所示，根据梁的弯矩图，可以断定该梁截面B处()。

下列表述中不符合增值税暂行条例的有关规定的是(　　)。

下列各项中，属于法定税务登记事项的有()。(2007年)

团队指标可以分为()类。

小明(6周岁)的母亲病逝，父亲脾气非常暴躁，经常喝酒后殴打小明。下列组织中，有权申请撤销小明父亲监护人资格的有()

A、 B、 C、 D、 B

下列说法中错误的是()。

Insomecountries,societalandfamilialtreatmentoftheelderlyusuallyreflectsagreatdegreeofindependenceandindividual

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下列各项中，属于法定税务登记事项的有()。(2007年)

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A、 B、 C、 D、 B

下列说法中错误的是()。

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已知存在且不为零，其充要条件是常数P=_，此时该极限值为__．

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