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  3. 设f(x，y)=|x－y|φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处连续且φ(0，0)=0，则f(x，y)在点(0，0)处

设f(x，y)=|x－y|φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处连续且φ(0，0)=0，则f(x，y)在点(0，0)处

admin2019-05-12  48
问题 设f(x，y)=|x－y|φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处连续且φ(0，0)=0，则f(x，y)在点(0，0)处
选项 A、连续，但偏导数不存在．
B、不连续，但偏导数存在．
C、可微．
D、不可微．
答案C
解析 逐项分析：
(Ⅰ)|x－y|在(0，0)连续，φ(x，y)在点(0，0)处连续f(x，y)在点(0，0)处连续．
=0．f’x(0，0)=0，同理f’y(0，0)=0．
(Ⅲ)考察f(△x，△y)－[f(0，0)+△y]=|△x－△y|φ(△x，△y)．

f(x，y)在点(0，0)处可微．选(C)．
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考研数学一

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