设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中B=．求正交变换X=QY将二次型化为标准形；

admin2018-05-23 79

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中B=

．
求正交变换X=QY将二次型化为标准形；

选项

答案由AB+B=O得(E+A)B=O，从而r(E+A)+r(B)≤3，因为r(B)=2，所以r(E+A)≤1，从而λ=一1为A的特征值且不低于2重，显然λ=一1不可能为三重特征值，则A的特征值为λ₁=λ₂=一1，λ₃=5．由(E+A)B=O得B的列组为(E+A)X=O的解，故[*]为λ₁=λ₂=一1对应的线性无关解．令α₃=[*]为λ₃=5对应的特征向量， [*] 令Q=(γ₁，γ₂，γ₃)，则f=X^TAX[*]一y₁²一y₂²+5y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/7Bg4777K

考研数学一

相关试题推荐

假设随机变量X服从参数为λ的指数分布，Y=|X|，则(X，Y)的联合分布函数F(x，y)=________．
设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3，写出f的矩阵A，求出A的特征值，并指出曲面f(x1，x2，x3)=1的名称．
设已知方程组Ax=0的解空间的维数为2，求c的值，并求出方程组Ax=0的通解．
设区域D为：由以(0，0)，(1，1)，(0，1／2)，(1／2，1)为顶点的四边形与以(1／2，0)，(1，0)，(1，1／2)为顶点的三角形合成．而(X，Y)在D上服从均匀分布，求关于X和Y的边缘密度fX(x)和fY(y)。
设随机变量X的密度为f(x)，且f(-x)=f(x)，x∈R1，又设X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，F(-a)等于()
设A，B为同阶方阵，(1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立．(3)当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．
设n阶矩阵(1)求A的特征值和特征向量；(2)求可逆矩阵P，使P—1AP为对角矩阵．
要设计一形状为旋转体的水泥桥墩，桥墩高为h，上底面半径为a，要求桥墩在任一水平面上所受上部桥墩的平均压强为一常数P，设水泥比重为ρ，试求桥墩形状．
计算，其中∑为球面x2+y2+z2=1的外侧位于x≥0，y≥0的部分．
设z=z(z，y)具有二阶连续偏导数，试确定常数a与b，使得经变换u=x+ay，υ=x+by，可将z关于x、y的方程化为z关于u、υ的方程并求出其解z=z(z+ay，x+by)．

随机试题

A．三尖瓣B．二尖瓣C．冠状窦D．窦房结E．房室结能防止血液从左心室逆流至左心房的结构是()
佝偻病活动期治疗与护理哪些是正确的（）
在Excel扣，在单元格格式对话框中可进行的操作有()。
巴甫洛夫在铃声—唾液分泌实验中提出()概念。
甲、乙两人从相距1350米的地方，以相同的速度相对行走，两人在出发点分别放下1个标志物，再前进10米后放下3个标志物，前进10米放下5个标志物，再前进10米放下7个标志物，以此类推。当两人相遇时，一共放下了几个标志物?()
2003年该省科技活动经费使用总额为()亿元。下列说法错误的是()。
晏阳初在定县乡村平民教育实验的基础上，对实施乡村教育总结出一套成功的经验，集中表现为“四大教育”和“三大方式”，其中对四大教育表述有误的是
附条件的民事法律行为所附条件应是()
[A]Marketforglasscraftsisgrowing[B]Dependenceofcomputerdevelopmentonglass[C]Behindtheadaptabilityofglass[D]
A、Shemissedthebus.B、Shecaughtthebus.C、Shegotupfiveminutesearlierthanusual.D、Shelikesgettingupearlyinthemo

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中B=． 求正交变换X=QY将二次型化为标准形；

考研数学一

假设随机变量X服从参数为λ的指数分布，Y=|X|，则(X，Y)的联合分布函数F(x，y)=________．

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3，写出f的矩阵A，求出A的特征值，并指出曲面f(x1，x2，x3)=1的名称．

设已知方程组Ax=0的解空间的维数为2，求c的值，并求出方程组Ax=0的通解．

设区域D为：由以(0，0)，(1，1)，(0，1／2)，(1／2，1)为顶点的四边形与以(1／2，0)，(1，0)，(1，1／2)为顶点的三角形合成．而(X，Y)在D上服从均匀分布，求关于X和Y的边缘密度fX(x)和fY(y)。

设随机变量X的密度为f(x)，且f(-x)=f(x)，x∈R1，又设X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，F(-a)等于()

设A，B为同阶方阵，(1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立．(3)当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

设n阶矩阵(1)求A的特征值和特征向量；(2)求可逆矩阵P，使P—1AP为对角矩阵．

要设计一形状为旋转体的水泥桥墩，桥墩高为h，上底面半径为a，要求桥墩在任一水平面上所受上部桥墩的平均压强为一常数P，设水泥比重为ρ，试求桥墩形状．

计算，其中∑为球面x2+y2+z2=1的外侧位于x≥0，y≥0的部分．

设z=z(z，y)具有二阶连续偏导数，试确定常数a与b，使得经变换u=x+ay，υ=x+by，可将z关于x、y的方程 化为z关于u、υ的方程并求出其解z=z(z+ay，x+by)．

A．三尖瓣B．二尖瓣C．冠状窦D．窦房结E．房室结能防止血液从左心室逆流至左心房的结构是()

佝偻病活动期治疗与护理哪些是正确的（）

在Excel扣，在单元格格式对话框中可进行的操作有()。

巴甫洛夫在铃声—唾液分泌实验中提出()概念。

甲、乙两人从相距1350米的地方，以相同的速度相对行走，两人在出发点分别放下1个标志物，再前进10米后放下3个标志物，前进10米放下5个标志物，再前进10米放下7个标志物，以此类推。当两人相遇时，一共放下了几个标志物?()

2003年该省科技活动经费使用总额为()亿元。下列说法错误的是()。

晏阳初在定县乡村平民教育实验的基础上，对实施乡村教育总结出一套成功的经验，集中表现为“四大教育”和“三大方式”，其中对四大教育表述有误的是

附条件的民事法律行为所附条件应是()

[A]Marketforglasscraftsisgrowing[B]Dependenceofcomputerdevelopmentonglass[C]Behindtheadaptabilityofglass[D]

A、Shemissedthebus.B、Shecaughtthebus.C、Shegotupfiveminutesearlierthanusual.D、Shelikesgettingupearlyinthemo

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中B=．求正交变换X=QY将二次型化为标准形；

设z=z(z，y)具有二阶连续偏导数，试确定常数a与b，使得经变换u=x+ay，υ=x+by，可将z关于x、y的方程化为z关于u、υ的方程并求出其解z=z(z+ay，x+by)．