求下列微分方程的通解或特解：－4y=4x2，y(0)=－1／2，y’(0)=2；

admin2018-06-15 66

问题求下列微分方程的通解或特解：

－4y=4x²，y(0)=－1／2，y’(0)=2；

选项

答案相应齐次方程的特征方程λ²－4=0，特征根λ=±2．零不是特征根，方程有特解y^*=ax²+bx+c，代入方程得2a－4(ax²+bx+c)=4x²． [*]－4a=4，b=0，2a－4c=0[*]a=－1，c=－1／2． [*]y^*=－x²－[*]． [*]通解为y=C₁e^2x+C₂e^－2x－x²－[*]．由初值y(0)=C₁+C₂－[*]=－1／2，y’(0) =2C₁－2C₂=2， [*]C₁=1／2，C₂=－1／2．因此得特解 [*]

解析

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