2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)-f(y)｜≤M｜x-y｜k 证明：当k＞0时，f(x)在[a，b]上连续；

设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)-f(y)｜≤M｜x-y｜k 证明：当k＞0时，f(x)在[a，b]上连续；

admin2016-09-12  114
问题 设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)-f(y)｜≤M｜x-y｜k
证明：当k＞0时，f(x)在[a，b]上连续；
选项
答案(1)对任意的x0∈[a，b]，由已知条件得 0≤｜f(x)-f(x0)｜≤M｜x-x0｜[*]=f(x0)， 再由x0的任意性得f(x)在[a，b]上连续． (2)对任意的x0∈[a，b]，因为k＞1，0≤｜f(x)-f(x0)｜≤M｜x-x0｜[*]=f(x0)， 再由x0的任意性得f(x)在[a，b]上连续．
解析
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考研数学二

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