设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ＝X＋Y与η＝X－Y不相关的充分必要条件为

admin2019-05-06 55

问题设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ＝X＋Y与η＝X－Y不相关的充分必要条件为

选项 A、E(X)＝E(Y)
B、E(X²)＝[E(X)]²＝E(Y²)＝[E(Y)]²
C、E(X²)＝E(Y²)
D、E(X²)＋EE(X)]²＝E(Y²)＋EE(Y)]²

答案B

解析 ∵cov(ξ，η)＝cov(X＋Y，X－Y)＝DX－DY＝[EX²－(EX)²]－[EY²－(EY)²]
而“cov(ξ，η)＝0”等价于“ξ与η不相关”，故选B．

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