设f(x)在[0，a]上一阶连续可导，f(0)=0，令|f’(x)|=M．证明：|∫0af(x)dx|≤a2／2M．

admin2018-05-21 28

问题设f(x)在[0，a]上一阶连续可导，f(0)=0，令

|f’(x)|=M．证明：|∫₀^af(x)dx|≤a²／2M．

选项

答案由微分中值定理得f(x)－f(0)=f’(ξ)x，其中ξ介于0与x之间，因为f(0)=0，所以|f(x)|=|f’(ξ)x|≤Mx，x∈[0，a]，从而|∫₀^af(x)dx|≤∫₀^a|f(x)|dx≤∫₀^aMxdx=a²／2M．

解析

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考研数学一

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