2. 考研
  3. 设A是n(n＞1)阶方阵，ξ1，ξ2，…，ξn是n维列向量，已知Aξ1=ξ2，Aξ2=ξ3，…，Aξn一1=ξn，Aξn=0，且ξn≠0． (Ⅰ)证明ξ1，ξ2，…，ξn线性无关； (Ⅱ)求Ax=0的通解； (Ⅲ)求出A的全部特征值和特征向量，并证明A不可

设A是n(n＞1)阶方阵，ξ1，ξ2，…，ξn是n维列向量，已知Aξ1=ξ2，Aξ2=ξ3，…，Aξn一1=ξn，Aξn=0，且ξn≠0． (Ⅰ)证明ξ1，ξ2，…，ξn线性无关； (Ⅱ)求Ax=0的通解； (Ⅲ)求出A的全部特征值和特征向量，并证明A不可

admin2016-01-22  103
问题 设A是n(n＞1)阶方阵，ξ1，ξ2，…，ξn是n维列向量，已知Aξ1=ξ2，Aξ2=ξ3，…，Aξn一1=ξn，Aξn=0，且ξn≠0．
(Ⅰ)证明ξ1，ξ2，…，ξn线性无关；
(Ⅱ)求Ax=0的通解；
(Ⅲ)求出A的全部特征值和特征向量，并证明A不可对角化．
选项
答案(Ⅰ)设k1ξ1+k2ξ2+…+knξn=0，依次在等式两边左乘A，A2，…，An一2， An一1，分别得 k1ξ1+k2ξ3+…+kn一1ξn=0， k1ξ
解析
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考研数学一

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