设f(x)是连续函数． (1)求初值问题的解，其中a＞0； (2)若｜f(x)｜≤k，证明：当x≥0时，有｜y(x)｜≤(eax－1)．

admin2018-01-23 720

问题设f(x)是连续函数．
(1)求初值问题

的解，其中a＞0；
(2)若｜f(x)｜≤k，证明：当x≥0时，有｜y(x)｜≤

(e^ax－1)．

选项

答案(1)y’＋ay＝f(x)的通解为y＝[∫₀^xf(t)e^atdt＋C]e^－ax，由y(0)＝0得C＝0，所以y＝e^－ax∫₀^xf(t)e^atdt． (2)当x≥0时，｜y｜＝e^－ax｜∫₀^xf(t)e^atdt｜≤e^－ax∫₀^x｜f(t)｜e^atdt≤ke^－ax∫₀^xe^atdt＝ [*](e^ax－1)．

解析

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考研数学三

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