设3阶矩阵，已知r(AB)＜r(A)，r(AB)＜r(B)，求a，b的值与r(AB)．

admin2021-02-25 38

问题设3阶矩阵

，已知r(AB)＜r(A)，r(AB)＜r(B)，求a，b的值与r(AB)．

选项

答案若r(B)=3，则有r(AB)=r(A)，这与r(AB)＜r(A)矛盾，故r(B)＜3．同理r(A)＜3．于是 [*] 解方程组 [*] 可得[*] 于是r(A)=2，r(AB)＜r(A)=2，且AB≠O，所以r(AB)≥1，故r(AB)=1

解析本题考查矩阵的秩的有关公式和性质．

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