设R4的三个基(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)分别为求向量β=3ξ’1+2ξ’3+ξ’4在基(Ⅰ)下的坐标．

admin2017-06-14 47

问题设R⁴的三个基(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)分别为

求向量β=3ξ’₁+2ξ’₃+ξ’₄在基(Ⅰ)下的坐标．

选项

答案已知向量β在基(Ⅱ)下的坐标为(3，0，2，－1)^T，且基(Ⅰ)到基(Ⅱ)的过渡矩阵为A^－1=[ξ’₁，ξ’₂，ξ’₃，ξ’₄]，由坐标变换公式，知β在基(Ⅰ)下的坐标为 [*]

解析

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考研数学一

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设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．
具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是
设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一一个基础解系，则A*x=0的基础解系可为
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，α1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵B．
设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
已知向量组(I)：α1，α2，α3；(II)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
如果0＜β＜α＜π/2，证明
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