2. 考研
  3. 设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T 是方程组 Ax=0的一一个基础解系，则A*x=0的基础解系可为

设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T 是方程组 Ax=0的一一个基础解系，则A*x=0的基础解系可为

admin2013-04-04  48
问题 设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T 是方程组
Ax=0的一一个基础解系，则A*x=0的基础解系可为
选项 A、α1，α3．
B、α1，α2．
C、α1，α2，α3．
D、α2，α3，α4．
答案D
解析 本题没有给出具体的方程组，因而求解应当由解的结构、由秩开始．
    因为Ax=0只有1个线性无关的解，即n-r(A)=1，从而r(A)=3．那么r(A*)=1     n-r(A*)=4-1=3．故A*x=0的基础解系中有3个线性无关的解，可见选项(A)、(B)均错误．
    再由A*A=丨A丨E=0，知A的列向量全是A*x=0的解，而秩r(A)=3，故A的列向量中必有3个线性无关．
最后，因向量(1，0，1，0)T是Ax=0的解，故
=(α1，α2，α3，α4)
即α1+α3=0，
说明α1，α3线性相关α1，α2，α3线性相关，由此可知选项(C)错误．从而应选(D)．
用排除法．求出r(A*)=3，排除选项(A)，(B)；由α1+α3=0，即α1，α3线性相关.
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