(09年)设α1，α2，α3是3维向量空间R3的一组基，则由基到基α1+α2，α2+α3，α3+α1的过渡矩阵为

admin2017-04-20 114

问题 (09年)设α₁，α₂，α₃是3维向量空间R³的一组基，则由基

到基α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₁的过渡矩阵为

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析如果3维向量空间的一组基(I)：ξ₁，ξ₂，ξ₃与另一组基(Ⅱ)：η₁，η₂，η₃之间有如下关系：η_j=a_1jξ₁+a_2jξ₂+a_3jξ₃(j=1，2，3)，写成矩阵形式，就是
[η₁，η₂，η₃]=[ξ₁，ξ₂，ξ₃]

其中a_ij为常数(i，j=1，2，3)，则称矩阵A=(a_ij)_3×3为由基(I)到基(Ⅱ)的过渡矩阵．现在容易得到

因此所求过渡矩阵为

．只有选项(A)正确．

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