2. 考研
  3. 设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

admin2019-08-12  59
问题 设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
选项
答案因为向量组(Ⅰ)的秩为3，所以α1，α2，α3线性无关，又因为向量组(Ⅱ)的秩也为3，所以向量α4可由向量组α1，α2，α3线性表示．因为向量组(Ⅲ)的秩为4，所以α1，α2，α3，α5线性无关，即向量α5不可由向量组α1，α2，α3线性表示，故向量α5-α4不可由α1，α2，α3线性表示，所以α1，α2，α3，α5-α4线性无关，于是向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
解析
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考研数学二

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