(08)设A=则在实数域上与A合同的矩阵为

admin2018-08-01 67

问题 (08)设A=

则在实数域上与A合同的矩阵为

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析由于｜A｜=｜D｜=-3＜0，因此实对称矩阵A的两个特征值异号(D亦是)，从而知二次型x^TAx及二次型x^TDx有相同的规范形z₁²-z₂²，从矩阵角度讲，就是存在可逆矩阵C₁，C₂，使C₁^TAC₁=

C₂^TDC，由此得(C₁C₂^-1)^TA(C₁C₂^-1)=D，且C₁C₂^-1可逆，故A与D合同．

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