设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0且=一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ≥8．

admin2018-04-15 62

问题设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0且

=一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ≥8．

选项

答案因为f(x)在[0，1]上二阶可导，所以f(x)在[0，1]上连续且f(0)=f(1)=0，[*]=一1，由闭区间上连续函数最值定理知，f(x)在[0，1]取到最小值且最小值在(0，1)内达到，即存在c∈(0，1)，使得f(c)=一1，再由费马定理知f’(c)=0，根据泰勒公式 [*] 所以存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)≥8．

解析

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考研数学一

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