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  3. 设矩阵Am×n的秩为R(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是( )

设矩阵Am×n的秩为R(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是( )

admin2019-05-12  31
问题 设矩阵Am×n的秩为R(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是(    )
选项 A、A的任意m个列向量必线性无关．
B、A的任意一个m阶子式不等于零．
C、若矩阵B满足BA=0，则B=0．
D、A通过初等行变换，必可以化为(Em，0)的形式．
答案C
解析 R(A)=m表示A中有m个列向量线性无关，有m阶子式不等于零，并不是任意的，因此A、B均不正确．
经初等变换可把A化成标准形，一般应当既有初等行变换也有初等列变换，只用一种不一定能化为标准形．例如，只用初等行变换就不能化成(E2，0)的形式，故D不正确．
    关于C，由BA=0知R(B)+R(A)≤m，又R(A)=m，从而R(B)≤0，又有R(B)≥0，于是R(B)=0，即B=0．故应选C．
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考研数学一

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