设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1+α2)，A2(α1+α2+α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足_______．

admin2018-05-21 64

问题设λ₁，λ₂，λ₃是三阶矩阵A的三个不同特征值，α₁，α₂，α₃分别是属于特征值λ₁，λ₂，λ₃的特征向量，若α₁，A(α₁+α₂)，A²(α₁+α₂+α₃)线性无关，则λ₁，λ₂，λ₃满足_______．

选项

答案λ₂λ₃≠0

解析令x₁α₁+x₂A(α₁+α₂)+x₃A²(α₁+α₂+α₃)=0，即
(x₁+λ₁x₂x₂+λ₁²x₃)α₁+(λ₂x₂+λ₂²x₃)＝₂+λ₃²x₃α₃=0，则有
x₁+λ₁x₂+λ₁²x₃=0，λ₂x₂+λ₂²x₃=0，λ₃²x₃=0．因为x₁，x₂，x₃只能全为零，所以

λ₂λ₃≠0．

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考研数学一

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