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设(X，Y)是二维随机变量，且随机变量X＝X＋Y，X2＝X－Y，已知(X1，X2)的概率密度函数为 f(χ1，χ2)＝ (Ⅰ)求X与Y的边缘概率密度； (Ⅱ)计算X与Y的相关系数ρXY．
设(X，Y)是二维随机变量，且随机变量X＝X＋Y，X2＝X－Y，已知(X1，X2)的概率密度函数为 f(χ1，χ2)＝ (Ⅰ)求X与Y的边缘概率密度； (Ⅱ)计算X与Y的相关系数ρXY．
admin
2018-06-12
96
问题
设(X，Y)是二维随机变量，且随机变量X＝X＋Y，X
2
＝X－Y，已知(X
1
，X
2
)的概率密度函数为
f(χ
1
，χ
2
)＝
(Ⅰ)求X与Y的边缘概率密度；
(Ⅱ)计算X与Y的相关系数ρ
XY
．
选项
答案
(Ⅰ)从(X
1
，X
2
)的概率密度函数可知(X
1
，X
2
)服从二维正态分布，且μ
1
＝4，μ
2
＝2，σ
1
＝[*]，σ
2
＝1，[*]＝0．根据二维正态分布的性质[*]＝0[*]X
1
与X
2
独立．而且X
1
与X
2
的线性函数X，Y都服从正态分布．依题设 [*] EX＝[*](EX
1
＋EX
2
)＝3，DX＝[*](DX
1
＋DX
2
)＝1； EY＝[*](EX
1
－EX
2
)＝1，DY＝[*](DX
1
＋DX
2
)＝1． 于是有X～N(3，1)，Y～N(1，1)，其边缘概率密度分别为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/nFg4777K
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考研数学一
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