设(X，Y)是二维随机变量，且随机变量X＝X＋Y，X2＝X－Y，已知(X1，X2)的概率密度函数为 f(χ1，χ2)＝ (Ⅰ)求X与Y的边缘概率密度； (Ⅱ)计算X与Y的相关系数ρXY．

admin2018-06-12 98

问题设(X，Y)是二维随机变量，且随机变量X＝X＋Y，X₂＝X－Y，已知(X₁，X₂)的概率密度函数为
f(χ₁，χ₂)＝

(Ⅰ)求X与Y的边缘概率密度；
(Ⅱ)计算X与Y的相关系数ρ_XY．

选项

答案(Ⅰ)从(X₁，X₂)的概率密度函数可知(X₁，X₂)服从二维正态分布，且μ₁＝4，μ₂＝2，σ₁＝[*]，σ₂＝1，[*]＝0．根据二维正态分布的性质[*]＝0[*]X₁与X₂独立．而且X₁与X₂的线性函数X，Y都服从正态分布．依题设 [*] EX＝[*](EX₁＋EX₂)＝3，DX＝[*](DX₁＋DX₂)＝1； EY＝[*](EX₁－EX₂)＝1，DY＝[*](DX₁＋DX₂)＝1．于是有X～N(3，1)，Y～N(1，1)，其边缘概率密度分别为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/nFg4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设(X，Y)是二维随机变量，且随机变量X＝X＋Y，X2＝X－Y，已知(X1，X2)的概率密度函数为 f(χ1，χ2)＝ (Ⅰ)求X与Y的边缘概率密度； (Ⅱ)计算X与Y的相关系数ρXY．

考研数学一

已知α1，α2及β1，β2均是3维线性无关向量组．(Ⅰ)若γ不能由α1，α2线性表出，证明α1，α2，γ线性无关．(Ⅱ)证明存在三维向量δ，δ不能由α1，α2线性表出，也不能由β1，β2线性表出．

设Y服从(0，3)上的均匀分布，X与Y相互独立，则行列式的概率为________．

设X和Y的联合密度函数为(Ⅰ)求Z=Y—X的密度函数；(Ⅱ)求数学期望E(X+Y)．

已知P＝是矩阵A＝的一个特征向量．(1)求参数a，b及特征向量p所对应的特征值；(2)问A能不能相似对角化?并说明理由．

设3阶实对称矩阵A的特征值λ1＝1，λ2＝2，λ3＝2，α1＝(1，－1，1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量，记B＝A5－4A3＋E，其中E为3阶单位矩阵．(1)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量：(2)求矩

设矩阵A＝，B＝A2＋5A＋6E，则(B)-1＝_______．

设D＝为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．(1)计算PTDP，其中P＝；(2)利用(1)的结果判断矩阵B－CTA-1C是否为正定矩阵，并证明结论．

(Ⅰ)已知由参数方程确定了可导函数y＝f(χ)，求证：χ＝0是y＝f(χ)的极大值点．(Ⅱ)设F(χ，y)在(χ0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(χ0，y0)＝F′χ(χ0，y0)＝0，F′y(χ0，y0)＞0，F〞χχ(χ0，y0)＜0

设A，B同时发生，则C发生．证明：P(C)≥P(A)+P(B)一1．

利益或对利益的满足是相互依赖的，产生这种依赖性的最基本的原因是()

破伤风病人的治疗原则是()

A/泌氢及氨生成减少B/近曲小管重吸收碳酸氢盐降低C/远曲及近曲小管功能均有障碍D/代谢性酸中毒合并高血钾E/H+吸收减少Ⅲ型肾小管性酸中毒

关于粉煤灰路堤的施工，正确的说法是()。

职务侵占罪与贪污罪的区别不包括()。(2012年下半年)

下列关于嘉兴的旅游线路对应正确的有()。

在人员录用原则中，()强调用人既然要用，就一定要明确授权，放手大胆使用，使他充分发挥才干。

下列选项中，表述错误的是()。