设(X，Y)是二维随机变量，且随机变量X＝X＋Y，X2＝X－Y，已知(X1，X2)的概率密度函数为 f(χ1，χ2)＝ (Ⅰ)求X与Y的边缘概率密度； (Ⅱ)计算X与Y的相关系数ρXY．

admin2018-06-12 95

问题设(X，Y)是二维随机变量，且随机变量X＝X＋Y，X₂＝X－Y，已知(X₁，X₂)的概率密度函数为
f(χ₁，χ₂)＝

(Ⅰ)求X与Y的边缘概率密度；
(Ⅱ)计算X与Y的相关系数ρ_XY．

选项

答案(Ⅰ)从(X₁，X₂)的概率密度函数可知(X₁，X₂)服从二维正态分布，且μ₁＝4，μ₂＝2，σ₁＝[*]，σ₂＝1，[*]＝0．根据二维正态分布的性质[*]＝0[*]X₁与X₂独立．而且X₁与X₂的线性函数X，Y都服从正态分布．依题设 [*] EX＝[*](EX₁＋EX₂)＝3，DX＝[*](DX₁＋DX₂)＝1； EY＝[*](EX₁－EX₂)＝1，DY＝[*](DX₁＋DX₂)＝1．于是有X～N(3，1)，Y～N(1，1)，其边缘概率密度分别为 [*]

解析

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考研数学一

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设(X，Y)是二维随机变量，且随机变量X＝X＋Y，X2＝X－Y，已知(X1，X2)的概率密度函数为 f(χ1，χ2)＝ (Ⅰ)求X与Y的边缘概率密度； (Ⅱ)计算X与Y的相关系数ρXY．

考研数学一

已知P＝是矩阵A＝的一个特征向量．(1)求参数a，b及特征向量p所对应的特征值；(2)问A能不能相似对角化?并说明理由．

设A为正交阵，且｜A｜＝－1，证明λ＝－1是A的特征值．

设α＝(1，－1，α)T，β＝(1，a，2)T，A＝E＋αβT，且λ＝3是矩阵A的特征值，则矩阵A属于特征值λ＝3的特征向量是_______．

设α1＝(1，2，3，1)T，α2＝(3，4，7，－1)T，α3＝(2，6，a，6)T，α4＝(0，1，3，a)T，那么a＝8是α1，α2，α3，α4线性相关的()

设f(χ，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(χ，y)dχ＋χcosydy在全平面与路径无关，且f(χ，y)dχ＋χcosydy＝t2，求f(χ，y)．

已知三元二次型χTAχ的平方项系数都为0，α＝(1，2，－1)T满足Aα＝2α．①求χTAχ的表达式．②求作正交变换χ＝Qy，把χTAχ化为标准二次型．

设f(χ，y)为区域D内的函数，则下列结论中不正确的是

设函数f(x)在(a，b)内存在二阶导数，且f’’(x)＜0．试证：若x0∈(a，b)，则对于(a，b)内的任何x，有f(x0)≥f(x)-f’(x0)(x-x0)，当且仅当x=x0时等号成立；

设事件A出现的概率为p=0．5，试利用切比雪夫不等式，估计在1000次独立重复试验中事件A出现的次数在450到550次之间的概率a．

俗话说：“人逢喜事精神爽。”这是哪一种情绪状态【】

双曲舌簧弯制中，错误的是

选择的高压电器，应能在长期工作条件下和发生过电压、过电流的情况下保持正常运行。各种高压电器的一般技术条件需要验证额定开断电流的有()。

材料、长度均相同而粗细不同的两根杆件，在相同的荷载作用下()。

对公司所在的区位进行分析，包括(　　)。

信用社收入、成本、费用的确认，除国家另有规定者外，应遵循()。

政府调动社会政策运行所需财力资源的最主要方式是()。[2008年真题]

索引属于()。

Heranasfastashecouldandreachedthetrainstationwith______afewsecondstospare.

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已知P＝是矩阵A＝的一个特征向量．(1)求参数a，b及特征向量p所对应的特征值；(2)问A能不能相似对角化?并说明理由．

设A为正交阵，且｜A｜＝－1，证明λ＝－1是A的特征值．

设α＝(1，－1，α)T，β＝(1，a，2)T，A＝E＋αβT，且λ＝3是矩阵A的特征值，则矩阵A属于特征值λ＝3的特征向量是_______．

设α1＝(1，2，3，1)T，α2＝(3，4，7，－1)T，α3＝(2，6，a，6)T，α4＝(0，1，3，a)T，那么a＝8是α1，α2，α3，α4线性相关的()

设f(χ，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(χ，y)dχ＋χcosydy在全平面与路径无关，且f(χ，y)dχ＋χcosydy＝t2，求f(χ，y)．

已知三元二次型χTAχ的平方项系数都为0，α＝(1，2，－1)T满足Aα＝2α．①求χTAχ的表达式．②求作正交变换χ＝Qy，把χTAχ化为标准二次型．

设f(χ，y)为区域D内的函数，则下列结论中不正确的是

设函数f(x)在(a，b)内存在二阶导数，且f’’(x)＜0．试证：若x0∈(a，b)，则对于(a，b)内的任何x，有f(x0)≥f(x)-f’(x0)(x-x0)，当且仅当x=x0时等号成立；

设事件A出现的概率为p=0．5，试利用切比雪夫不等式，估计在1000次独立重复试验中事件A出现的次数在450到550次之间的概率a．

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双曲舌簧弯制中，错误的是

选择的高压电器，应能在长期工作条件下和发生过电压、过电流的情况下保持正常运行。各种高压电器的一般技术条件需要验证额定开断电流的有()。

材料、长度均相同而粗细不同的两根杆件，在相同的荷载作用下()。

对公司所在的区位进行分析，包括( )。

信用社收入、成本、费用的确认，除国家另有规定者外，应遵循()。

政府调动社会政策运行所需财力资源的最主要方式是()。[2008年真题]

索引属于()。

Heranasfastashecouldandreachedthetrainstationwith______afewsecondstospare.

对公司所在的区位进行分析，包括(　　)。