设二阶线性常系数齐次微分方程y’’+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是 ( )

admin2018-01-12 53

问题设二阶线性常系数齐次微分方程y’’+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是 ( )

选项 A、[0，+∞)
B、(-∞，0]
C、(-∞，4]
D、(-∞，+∞)

答案A

解析因为当b≠±2时，

，所以，当b²-4＞0时，要想使y(x)在区间(0，+∞)上有界，只需要

，即b＞2．当b²-4＜0时，要想使y(x)在区间(0，+∞)上有界，只需要

的实部大于等于零，即0≤b＜2．当b=2时，y(x)=C₁e^-x+C₂xe^-x在区间(0，+∞)上有界．当b=-2时，y(x)=C₁e^x+C₂xe^x

在区间(0，+∞)上无界．综上所述，当且仅当b≥0时，方程y’’+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，故选(A)．

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考研数学一

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设二阶线性常系数齐次微分方程y’’+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是 ( )

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设f(x)二阶连续可导，且曲线积分与路径无关，求f(x)．

C对函数f(x)进行偶延拓，使f(x)在(一1，1)上为偶函数，再进行周期为2的周期延拓，然后把区间延拓和周期延拓后的函数展开成傅里叶级数，傅里叶级数的和函数为S(x)，则

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．求导弹运行的轨迹满足；的微分方程及初始条件；

设随机变量U在[一2，2]上服从均匀分布，记随机变量求：(1)Cov(X，Y)，并判定X与Y的独立性；(2)D[X(1+Y]．

已知fn(x)满足fn’(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且求函数项级数之和．

设(1)用变限积分表示满足上述初值问题的特解y(x)；(2)讨论是否存在，若存在，给出条件，若不存在，说明理由．

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．设C=E—ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E一BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，现有命题①(I)的解必是(II)的解；②(Ⅱ)的解必是(I)的解；③(I)的解不一定是(Ⅱ)的解；④(Ⅱ)的解不一定是(I)的解．其中，正确的是()

设B是秩为2的5×4矩阵，α1=[1，1，2，3]T，α2=[一1，1，4，一1]T，α3=[5，一1，一8，9]T是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基．

证明：对任意的正整数n，都有成立．

单相串励换向器电动机可以交直流两用。()

一位AB型患者得了血小板减少性紫癜，急需血小板输注，但该医院无同型血小板，他的弟弟恰好是AB型。但是他的弟弟刚注射了乙肝疫苗，则他的弟弟

氨基糖苷类抗生素结构中通常含有下列哪些基团

已知一平面简谐波的方程为y=Acosπ(4t+2x)，则该波的()。

在双代号网络计划中,某项工作的最早完成时间是指其()。

在下列各项中，注册会计师及其所在的会计师事务所可依法承办的审计业务有()。

对于家长团体辅导，可以不考虑哪个角度?(　　)。

HowmanyyearshasMs.MannworkedfortheBBC?

WhyWeNeedGoodTeachers[A]TherelativedeclineofAmericaneducationattheelementary-andhigh-schoollevelshaslongbeen

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