设y＝y(x)二阶可导，且y’≠0，x＝x(y)是y＝y(x)的反函数． (1)将x＝x(y)所满足的微分方程变换为y＝y(x)所满足的微分方程； (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)＝0，y’(0)＝的解：

admin2015-07-24 109

问题设y＝y(x)二阶可导，且y’≠0，x＝x(y)是y＝y(x)的反函数．
(1)将x＝x(y)所满足的微分方程

变换为y＝y(x)所满足的微分方程；
(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)＝0，y’(0)＝

的解：

选项

答案 [*] 代入原方程得y"一y＝sinx，特征方程为r²一1＝0，特征根为r_1，2＝±1，因为i不是特征值，所以设特解为y^*＝acosx＋bsinx，代入方程得a＝0，b＝[*]，故y^*＝[*]，于是方程的通解为y＝C₁e^x＋C₂e^－x一[*]，由初始条件得C₁＝1，C₂＝－1，满足初始条件的特解为y＝e^x—e^－x—[*]．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Cnw4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设y＝y(x)二阶可导，且y’≠0，x＝x(y)是y＝y(x)的反函数． (1)将x＝x(y)所满足的微分方程变换为y＝y(x)所满足的微分方程； (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)＝0，y’(0)＝的解：

考研数学一

e6/(1-a)

设f(x)具有二阶连续导数，且，则()．

设f(x)是不恒为零的奇函数，且f’(0)存在，则g(x)=f(x)/x()．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又存在且非零，证明：存在ξ∈(1,2)，使得ln2/∫12f(t)dt=1/ξf(ξ)．

证明：当0＜x＜1时，

设f(x)二阶可导，，f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(、ξ)-f’(ξ)+1=0．

设f(x)，g(x)在[n，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)+f(ξ)g’(ξ)=0．

设f(x)在(0，2)内二阶可导，且，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f"(ξ)=0．

求微分方程y2dx+(2xy+y2)dy=0的通解．

设是连续函数，求a，b．

弱电解质处于电离平衡状态时，溶液中离子浓度不再发生改变。()

《青鸟》的作者是比利时剧作家()

A、ST段下移B、ST段明显上抬，呈弓背向上的单向曲线C、T波高耸D、T波倒置E、异常深而宽的Q波心肌损伤的心电图改变是

双侧四肢远端出现手套袜子样感麻木，病变的定位多在()

某甲与某乙在2008年5月诈骗他人轿车一辆，价值12万元，销赃后得款4万元，二人平分。另据某甲交代，他曾经单独在1993年2月诈骗他人现金4500元。在追究某甲的诈骗犯罪的刑事责任时，其犯罪金额不应为：()

对世界银行工程造价构成规定的描述，正确的是()。

根据以下资料回答题。与2008年相比，2009年农村居民家庭人均纯收入增长率为()。

TheHydrogenEconomyProblemswiththefossilfueleconomyCurrently,theUnitedStatesandmostoftheworldislockedint