证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

admin2015-08-17 88

问题证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+B^TA正定．

选项

答案必要性取B=A^一1，则AB+B^TA=E+(A^-1)^TA=2E，所以AB+B^TA是正定矩阵．充分性用反证法．若A不是可逆矩阵，则r(A)＜n，于是存在实向量x₀≠0使得Ax₀=0．因为A是实对称矩阵，B是实矩阵，于是有x₀^T(AB+B^TA)x₀=(Ax₀)^TBx₀+x₀^TB^T(Ax₀)=0，这与AB+B^TA是正定矩阵矛盾．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Dmw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设区域D={(x，y)｜-π≤x≤π，y≤｜x｜}，则
∫(e3x+ex)/(e4x-10e2x+1)dx=________．
[*]
设A=，求A的特征值，并证明A不可以对角化．
已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。
设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示．
已知对于n阶方阵A，存在正整数k，使得Ak=O．试证明矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．
计算行列式.
设A为n阶实对称矩阵，且A2A＝A，r(A)＝r(0＜r＜n)，则行列式｜A－2E｜＝________
已知A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆阵，则(A-1+B-1)-1等于()

随机试题

胸椎CT平扫，示椎体局部骨密度减低，骨小梁减少，呈较粗大点状，首先考虑为
3月龄贵宾犬，腹式呼吸，运动不耐受。胸部X线片可见肺野清晰，心影增大而模糊，且夹杂少量低密度斑影。该犬最可能患的疾病是
肌张力障碍的临床表现是一组肌群的
护士指导新妈妈小儿开始添加泥状食物的月龄是
甲食品厂向乙面粉厂购买面粉20吨，货款共计12万元。2015年3月8日，甲食品厂向乙面粉厂出具了以自己为出票人、其开户行A银行为付款人、乙面粉厂为收款人、票面金额为12万元的见票即付的商业汇票一张，并在该汇票上签章。3月20日，乙面粉厂向丙机械
作为一种职业道德规范，诚实守信就是()。
在祖国统一的问题上邓小平理论提出()的创造性构想。
阁提
以E开始的协议用来指定下面的________。
在中国大陆，户口(thecertificateofregisteredresidence)是中国公民在一个地方合法上学、就业、获得社会保障和分配住房(housingallocation)的重要证明。中国的户口制度(householdregist

最新回复(0)

证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

考研数学一

设区域D={(x，y)｜-π≤x≤π，y≤｜x｜}，则

∫(e3x+ex)/(e4x-10e2x+1)dx=________．

[*]

设A=，求A的特征值，并证明A不可以对角化．

已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。

设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示．

已知对于n阶方阵A，存在正整数k，使得Ak=O．试证明矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

计算行列式.

设A为n阶实对称矩阵，且A2A＝A，r(A)＝r(0＜r＜n)，则行列式｜A－2E｜＝________

已知A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆阵，则(A-1+B-1)-1等于()

胸椎CT平扫，示椎体局部骨密度减低，骨小梁减少，呈较粗大点状，首先考虑为

3月龄贵宾犬，腹式呼吸，运动不耐受。胸部X线片可见肺野清晰，心影增大而模糊，且夹杂少量低密度斑影。该犬最可能患的疾病是

肌张力障碍的临床表现是一组肌群的

护士指导新妈妈小儿开始添加泥状食物的月龄是

作为一种职业道德规范，诚实守信就是()。

在祖国统一的问题上邓小平理论提出()的创造性构想。

阁提

以E开始的协议用来指定下面的________。

在中国大陆，户口(thecertificateofregisteredresidence)是中国公民在一个地方合法上学、就业、获得社会保障和分配住房(housingallocation)的重要证明。中国的户口制度(householdregist