已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。

admin2021-11-09 110

问题已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵

(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。

选项

答案由AB=O知，B的每一列均是Ax=0的解，且r(A)+r(B)≤3。若k≠9，则r(B)=2，于是r(A)≤1，显然r(A)≥1，故r(A)=1。可见此时Ax=0的基础解系所含解向量的个数为3一r(A)=2，矩阵B的第一列、第三列线性无关，可作为其基础解系，故Ax=0的通解为x=k₁(1，2，3)^T+k₂(3，6，k)^T，k₁，k₂为任意常数。若k=9，则r(B)=1，从而1≤r(A)≤2。 ①若r(A)=2，则Ax=0的通解为x=k₁(1，2，3)^T，k₁为任意常数。 ②若r(A)=l，则Ax=0的同解方程组为：ax₁+bx₂+cx₃=0，不妨设a≠0，则其通解为 x=k₁([*]，1，0)^T+k₂([*]，0，1)^T，其中k₁，k₂为任意常数。

解析

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考研数学二

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已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。

考研数学二

设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)＝n－1，则方程组AX＝0的通解为_______．

计算

证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．

设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)＝0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)sinξ＋f(ξ)cosξ＝0．

已知A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1，1，1，1)T+k1(1，0，2，1)T+k2(2，1，1，-1)T．令C=(α1，α2，α3，α4，b)，求Cx=b的通解．

已知当x→0时，f(x)＝arcsinx－arctanax与g(x)＝bx[x－In(1+x)]是等价无穷小，则()

当x→1时，函数的极限()

4阶行列式的值等于()

设两曲线y=f(x)与y=∫0arctanxdt在点(0，0)处有相同的切线，则=___________．

(2008年10月)遵义会议后，中共中央政治局成立了新的三人团负责红军的军事行动，其成员是、、。

以《从小事做起》为题，写一篇不少于800字的文章。除诗歌外，文体不限。

治疗胎盘早剥时，应在纠正休克的同时

主阴寒内积，疝气癥积的脉象是()主邪闭、厥病的脉象是()

下列表述正确的有()。

=__________

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计算

证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．

设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)＝0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)sinξ＋f(ξ)cosξ＝0．

已知A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1，1，1，1)T+k1(1，0，2，1)T+k2(2，1，1，-1)T．令C=(α1，α2，α3，α4，b)，求Cx=b的通解．

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(2008年10月)遵义会议后，中共中央政治局成立了新的三人团负责红军的军事行动，其成员是________、________、________。

以《从小事做起》为题，写一篇不少于800字的文章。除诗歌外，文体不限。

治疗胎盘早剥时，应在纠正休克的同时

主阴寒内积，疝气癥积的脉象是()主邪闭、厥病的脉象是()

下列表述正确的有()。

=__________

(2008年10月)遵义会议后，中共中央政治局成立了新的三人团负责红军的军事行动，其成员是、、。