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  3. 下列矩阵中不能相似于对角矩阵的是 ( )

下列矩阵中不能相似于对角矩阵的是 ( )

admin2018-09-20  64
问题 下列矩阵中不能相似于对角矩阵的是    (    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 因D是对称矩阵，必相似于对角矩阵，C有三个不同的特征值，能相似于对角矩阵．A，B的特征值均为λ=1(二重)，λ=2(单根)．当λ=1时，r(λE一B)=，有两个线性无关特征向量，故B能相似于对角矩阵．
而当λ=1时，r(λE一A)==2，只对应一个线性无关的特征向量，故A不能相似于对角矩阵，所以选(A)．
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考研数学三

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