2. 考研
  3. 设0＜x＜1，求证：xn(1-x)＜，其中n为自然数．

设0＜x＜1，求证：xn(1-x)＜，其中n为自然数．

admin2016-10-20  61
问题 设0＜x＜1，求证：xn(1-x)＜，其中n为自然数．
选项
答案令f(x)=nxn(1-x)，则 f’(x)=n[nxn-1(1-x)-xn]=nxn-1[n(1-x)-x]=nxn-1[n-(n+1)x]． [*] 所以f(x)在x=xn取到(0，1)上的最大值： [*]
解析
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考研数学三

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